공수1 98년도 중간 기출 및 해답

공수괴물 2025. 3. 22. 20:23

Problem

1. $y^{''} = {(y^{'})}^{3} + y^{'}$ 를 풀어라.

2. 다음 미분방정식을 풀어라.
$\frac{y}{x - 1} d x + [\ln (2 x - 2) + \frac{1}{y}] d y$

3. Picard법을 이용하여 $y^{'} = 2 e^{x} - y, y (0) = 1$ 의 근사해 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 를 구하라

4. $(x - c)^{2} + y^{2} = c^{2}$ 의 직교사영 $(o r t h o g o n a l t r a j e c t o r y$ ) 을 구하여라.

5. $y^{'} - 5 y = x^{2} e^{x} - x e^{5 x}$ 를 풀어라.

6. $2 y^{'''} - 3 y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = {(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ 을 풀어라.

7. $y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = \cos (e^{- x})$

8. $y^{'''} + y^{'} = \tan x$ 을 풀어라

Answer

1.

$y = c_{1} + \sin^{- 1} (c_{2} e^{x})$

2.

$y \ln (2 x - 2) + \ln | y | = c$

3.

$y_{1} = 2 e^{x} - x - 1, y_{2} = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1, y_{3} = 2 e^{x} - \frac{1}{6} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x - 1$

4.

$y = c_{1} x + c_{2}$

5.

$y = (- \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{8} x - \frac{1}{32}) e^{x} + (- \frac{1}{2} x^{2} + c) e^{5 x}$

6.

$y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{\frac{1}{2 x}} + (\frac{1}{9} x + c_{3}) e^{2 x} - \frac{1}{20} e^{- 2 x} + 1$

7.

$y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{2 x} - e^{2 x} \cos (e^{- x})$

8.

$y = (c_{1} \sin x + c_{2} \cos x + c_{3}) - \sin x \cdot \ln | \sec x + \tan x | - \ln | \cos x |$