공수1 01년도 중간 기출 및 해답

Problem

 

1. 다음 미분 방정식의 해를 구하라.

$$
y^{\prime}=\frac{1}{6 e^y-2 x}
$$

2. Find the orthogonal trajectory of the following curve

$$
y=C e^x
$$

3. 다음의 미분방정식이 완전미분방정식이 되도록 하는 함수 $\mathrm{M}(x, y)$ 를 결정하여라.

$$
M(x, y) d x+\left(x e^{x y}+2 x y+\frac{1}{x}\right) d y=0
$$

4. Solve the following initial Value Problem

$$
y^{\prime}+3 y=\sin x, y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0.3
$$

5. $x^2 y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+2 y=x^3 e^x$

6. Find General Solution

$$
y^{\prime \prime}+10 y^{\prime}+25 y=e^{-5 x}
$$

7. 일반해가 $y=c_1+c_2 x+c_3 \ln x$ 로 표시되는 3계 제차미분방정식을 구하라.

8. 다음 미분방정식을 풀어라.

$$
(2 z+1)^2 \frac{d^2 y}{d z^2}+(4 z+2) \frac{d y}{d z}+3 y=0
$$

---

 

Answer

 

1.

$$
x e^{2 y}-2 e^{3_y}=c
$$

2.

$$
x+\frac{1}{2} y^2=c
$$

3.

$$
M(x, y)=y e^{x y}+y^2-\frac{y}{x^2}+k(x)
$$

4.

$$
y=\frac{3}{10} \sin x-\frac{1}{10} \cos x
$$

5.

$$
y=c_1 x+c_2 x^2+x e^x
$$

6.

$$
y=\left(c_1+c_2 x+0.5 x^2\right) e^{-5 x}
$$

7.

$$
x^3 y^{\prime \prime \prime}+2 x^2 y^{\prime \prime}=0
$$

8.

$$
y=c_1 \cos \left\{\frac{\sqrt{3}}{2} \ln (2 z+1)\right\}+c_1 \sin \left\{\frac{\sqrt{3}}{2} \ln (2 z+1)\right\}
$$