공수1 02년도 중간 기출 및 해답

Problem

 

1. $\left(4 y+y x^2\right) d y-\left(2 x+x y^2\right) d x=0$ 의 일반해를 구하시오.

2. 다음 미분방정식을 푸시오.

$$
\frac{d y}{d x}=\frac{y^2-\cos (x+y)}{\cos (x+y)-2 x y}
$$

3. Picard 반복문을 이용하여 다음 방정식의 근사해를 $y_3$ 까지 구하시오.

$$
y^{\prime}-y-x=0, y(0)=-1
$$

4. 다음 미분방정식의 해를 구하시오.

$$
y^{\prime}+x^{-1} y=x^{-1} y^2
$$

5. $y^{\prime \prime}+3 y^{\prime}=x+3-e^{-3 x}$ 를 푸시오.

6. 다음 2 계미분방정식의 초기치 문제를 푸시오.

$$
y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+\left(4 \pi^2+1\right) y=0, \quad y(0)=-2, \quad y^{\prime}(0)=6 \pi-2
$$

7. 다음의 비제차 Euler -Cauchy 방정식을 푸시오.

$$
4 x^2 y^{\prime \prime}+8 x y^{\prime}-3 y=7 x^2-15 x^3
$$

8. $y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-y^{\prime}+y=0, \quad y(0)=2, y^{\prime}(0)=1, y^{\prime \prime}(0)=0$ 의 해를 구하시오.

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Answer

 

1.

$$
y^2+2=C\left(x^2+4\right)
$$

2.

$$
x y^2-\sin (x+y)=C
$$

3.

$$
y_1=\frac{1}{2} x^2-x-1, y_2=\frac{1}{6} x^3-x-1, y_3=\frac{1}{24} x^4-x-1
$$

4.

$$
\frac{y-1}{x y}=C
$$

5.

$$
y=c_1+\left(c_2+\frac{1}{3} x\right) e^{-3 x}+\frac{1}{6} x^2+\frac{8}{9} x
$$

6.

$$
y=e^x(-2 \cos 2 \pi x+3 \sin 2 \pi x)
$$

7.

$$
y=c_1 x^{\frac{1}{2}}+c_2 x^{-\frac{3}{2}}+\frac{1}{3} x^2-\frac{1}{3} x^2
$$

8.

$$
y=(2-x) e^x
$$