공수1 06년도 중간 기출 및 해답

Problem

 

1. 다음 미분방정식의 해를 구하라.

$$
y^{\prime}=\frac{y+x}{y-x}
$$

2. 다음 미분방정식을 푸시오.

$$
x(x+1) \frac{d y}{d x}-(x+2) y=x^3(2 x-3)
$$

3. 다음 미분방정식의 적분인자를 구하고, 일반해를 구하시오.

$$
2 x \tan y d x+\sec ^2 y d y=0
$$

4. 다음 미분방정식의 일반해를 구하라.

$$
2(3 z+1)^2 y^{\prime \prime}+21(3 z+1) y^{\prime}+18 y=0
$$

5. 다음 2 계 비제차 미분방정식의 해를 구하라..

$$
y^{\prime \prime}+10 y^{\prime}+25 y=100 \sinh 5 x
$$

6. 다음 미분방정식의 일반해를 구하시오.

$$
x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=1(x>0)
$$

7. 다음 미분방정식의 일반해를 구하라.

$$
y^{\prime \prime \prime}-6 y^{\prime \prime}+12 y^{\prime}-8 y=\sqrt{x} e^{2 x}
$$

8. 다음 미분방정식의 초깃값 문제를 푸시오.

$$
y^{\prime \prime \prime}-4 y^{\prime \prime}=10 \cos x+5 \sin x, \quad y(0)=3, y^{\prime}(0)=-2, y^{\prime \prime}(0)=-1
$$

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Answer

 

1.

$$
x^2+2 x y-y^2=C
$$

2.

$$
y=\frac{x^2}{x+1}\left(x^2-3 x+c\right)
$$

3.

$$
e^{x^2} \cdot \sec ^2 y=C
$$

4.

$$
y=c_1(3 z+1)^{-0.5}+c_2(3 z+1)^{-2}
$$

5.

$$
y=\left(c_1+c_2 x-25 x^2\right) e^{-5 x}+0.5 e^{5 x}
$$

6.

$$
y=c_1+c_2 \ln x+x
$$

7.

$$
y=\left(c_1+c_2 x+c_3 x^2+\frac{8}{105} x^{3.5}\right) e^{2 x}
$$

8.

$$
y=-2 \sin x+\cos x+2
$$