한양대학교 공업 수학 1 - 15년도 중간 기출 풀이

1.

 

지수함수에, 복잡한 일차식이 들어가있으므로 치환을 사용하기에 좋은 조건이다.

 

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2.

 

치환 조건이 주어져 있으므로, 그대로 따라가면 쉽게 풀어줄 수가 있다.

 

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3.

 

양변을 y로 나누어주게 되면, 베르누이 미분방정식이 구성되는 것을 쉽게 알 수 있다.

베르누이 모듈을 사용하여 풀어주면 된다.

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식에 x가 명시적으로 드러나지 않으므로,

위와 같이 치환을 적용해줄 수 있다. 변수분리를 사용해서 가볍게 풀어주자.

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5.

 

 

제차해의 형태로 보아, 오일러코시 미분방정식임을 알 수 있다.

또한 미분방정식의 보조방정식의 해가 중근임을 알 수 있다.

 

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6.

 

 

비제차항을 2개로 나누어준다.

한 항은 매개변수법을 적용하고, 나머지 항은 미정계수법을 적용해주도록 하자.

그렇지 않으면 풀이가 상당히 복잡해진다.

 

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7.

 

오일러 코시 미방이다. 

추가로 비제차 항에 ln이 들어가므로, 상수계수전환 모듈을 위한 최적의 조건이라고 볼 수 있다.

이를 적용해서 가볍게 풀어주자.

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위 같은 문제는 거의 필수로 고계도 차수축소 모듈을 사용해주어야 한다.

그렇지 않으면 4계도함수를 바탕으로 미정계수를 구해야 하는 대참사가 벌어진다.

 

z를 구한 후에 두번 적분은 그렇게 어렵지 않으므로, 쉽게 풀어줄 수 있다.

 

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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