한양대학교 공업 수학 1 - 24년도 중간 기출 풀이

이번 문제와 해설은 에브리타임에 올라온 작년 기출을

제 방식대로 푼다음에 올려드리는 해설입니다.

 

1.

 

에브리타임에 올라온 해설과 유사한 풀이. 하지만 필자는 이 방법으로 풀지 않았다.

양변에 코사인을 푼다는 것이 과하게 센스에 의존한다. 지금까지의 기출역사와 조금 동떨어진 느낌..

그래도 tan가 나오는 경우에 양변에 cos을 곱해서 완미방을 가져간다는 흐름은 기억해둘 법하다.

 

필자의 풀이. 4번, 완미방도 풀리지 않자 x에 대한 y의 미분꼴을 살펴 봄.

이때 우항에 있는 -1을 좌변으로 넘기면 u의 미분꼴이 된다는 것을 직감적으로 알아차려서 바로 풀 수 있었다.

이 풀이는 지금의 기출 트렌드와도 그렇게 동떨어지지 않는다고 생각한다. 이 풀이법도 꼭 체크해두자.

 

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2.

 

생각보다 신선한 문제, 당황하긴 했지만 어려운 난이도는 아니다.
마지막 부분에서 상수계수 전환모듈을 적용한다면, 계산량을 상당히 줄일 수 있다.

 

 

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3.

 

억까 문제. 왜 이런 문제를 내는지 잘 모르겠다. 너무나도 센스에 의존하기 때문..

필자는 해당 치환에 최대한의 당위성을 부여하기 위해서 선형미방꼴을 만들어 놓은 상황에서 역으로 추론하였다.

 

그렇게 식을 구성하면, 우항에 x만 남겨야 하기때문에  f의 도함수는 1/y를 포함할 가능성이 크다는 느낌이 물씬 든다. 그러면 당연히 f는 lny꼴이 될터이고, 따라서 lny끼리 지워질 수도 있겠다는 생각이 든다. 그래서 이를 테스트 해보니, 맞는 p$(x$)와 q$(x$)를 찾아 줄 수 있었다. 

 

그런데 아마도 나라면 이 문제를 풀지 않고, 마지막 5문제를 검토했을 듯

 

 

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4.

 

그다지 어렵지 않은 문제. 하지만 계산량이 많다.

미정계수 무시모듈을 더 야무지게 활용할 수 있는 문제가 나왔더라면 좋았을 듯하다..

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5.

 

가벼운 문제, 기출을 많이 풀었다면 이정도는 쉽게 풀어줄 수 있어야 한다.

 

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6.

 

 

선대 유형 치고는 계산량이 꽤 있는 문제이다.

그런데, 행렬식을 잘 사용하면 람다의 값을 결정하는 것까지는 할만하다.

그런데 이후에 람다를 바탕으로 식을 구할때 센스가 없다면 많은 길을 돌아가야 할지도 모른다.

 

람다가 1일때 , 널스페이스는 2차원임이 자명 따라서 하나의 행만 남을 것이다.

람다가 8.5일때, 널스페이스는 1차원, 따라서 두개의 행이 남을 것이다.

$그래서 필자는 그냥 세번쩨 행을 바로 지우고 시작했다. 첫번째와 두번째행이 상호 독립임이 자명하기 때문$

 

그 이후 행끼리 지지고 볶아서 위 형태를 만들어 주었다.

이때 열위에 적어저 있는 p는 pivot column을 의미하고 f는 free column을 의미한다.

 

p는 특정 성분 $1행의 성분 혹은 2행의 성분...$이 처음 나오는 열이며,

f는 p를 제외한 열로, p 열들의 선형조합으로 만들어 질 수 있는 열이다.

 

f와 곱해지는 계수를 1로 설정한 후 나머지 p의 조합으로 0이 만들어질 수 있도록 계수를 가볍게 적어주면 된다.