한양대학교 공업수학/역대 기출문제26 공수1 24년도 중간 기출 및 해답 Problem 1. 미분방정식 $y^{\prime}\{2 y \tan (x+y)+1\}+1=0$ 의 일반해를 구하라. [5점] 2.미분방정식 $x y^{\prime}+4 y=8 x^4$ 의 모든 해가 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=0$ 을 만족시킬 때, 미분방정식 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=p(x)$ 의 일반해를 구하라. $(x>0)$ [6점] 3. 미분방정식 $y(x \tan x+\ln y) d x+\tan x d y=0$ 의 해를 구하기 위해 $u=f(y)$ 로 치환하면 주어진 방정식은 선형 미분방정식이 되어 해를 구할 수 있다. $f(y)$ 와 해를 구하라. [5점] 4. 다음 미분방정식을 풀어라.[6점]$.. 2025. 4. 16. 공수1 23년도 중간 기출 및 해답 Problem 1. $x\left(y^{\prime}\right)^2+\left(x^2+1\right) y y^{\prime}+y^2=0$ 을 만족시킬 때, $\lim _{x \rightarrow \infty} y$ 를 구하라2. 다음 미분방정식을 풀어라. $$ (3 \sin y-5x) dx+\left(2x^2 \cot y\right) dy=0 $$ 3. 미분방정식 $(2-x) y^{\prime \prime}+(x-1) y^{\prime}+2(x-3) y=0$ 의 한 해가 지수함수 임을 이용하어, 일반해를 구하시오.4. 주어진 2계 비제차 선형미분 방정식 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=g(t)$ 의 해가 $t^2+1+e^t \cos t+e^t \sin t$ 로 주어졌다... 2025. 3. 27. 공수1 21년도 중간 기출 및 해답 Problem1. 다음 선형연립방정식의 해를 역행렬을 이용햐여 구하라.(5점) $$ \begin{aligned} -8 x+2 z & =1 \\ 6 y+4 z & =3 \\ 12 x+2 y & =2 \end{aligned} $$ 2. 다음 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구하라. (5점) $$ \left[\begin{array}{cccc} 0 & 0 & -5 & 7 \\ 0 & 0 & 7 & -5 \\ 0 & 0 & 19 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 19 \end{array}\right] $$ 3. 다음 미분방정식을 풀어라. (6점) $$ x y^{\prime}=y+\frac{2 x^4}{y} \cos \left(x^2\right) $$ 4. 다음 미분방정식을 풀어라. (6점) $$ \left(e^{x.. 2025. 3. 27. 공수1 19년도 중간 기출 및 해답 Problem1. 1 차 선형 비제차 방정식 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{b}$ 에서 $$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{cccc} -2 & -5 & 8 & 1 \\ 1 & 3 & -5 & 1 \\ 3 & 11 & -19 & 7 \\ 1 & 7 & -13 & 5 \end{array}\right], \boldsymbol{b}=\left[\begin{array}{c} -17 \\ 5 \\ 1 \\ P \end{array}\right] \text { 일때, } $$ ((1)) 1 차 선형연립방정식이 무한개의 해를 갖게 하는 p 값을 구하여라. 단 첨가행렬 $[\boldsymbol{A} \mid \boldsymbol{b}]$ 을 이용해서 무한개 해를 갖게.. 2025. 3. 27. 공수1 18년도 중간 기출 및 해답 Problem 1. 다음 미분방정식을 풀어라. ((6점)) $$ y^{\prime}=\frac{2 x y \cdot e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}}{y^2+y^2 e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}+2 x^2 e^{\left(\frac{x}{y}\right)^2}} $$ 2. $(-x y \sin x+2 y \cos x) d x+2 x \cos x d y=0$ 을 완전미분방정식으로 되게하는 적분인자 $F(x, y)=x \cdot h(y)$ 을 구하고 방정식의 해를 구하시오. ((6점))3. $y_1=e^{-x} \cdot \cos 3 x, y_2=e^{-x} \cdot \sin 3 x$ 에 대하여 다음을 구하라. ((a)) $y_1$ 과 $y_.. 2025. 3. 27. 이전 1 2 3 4 ··· 6 다음
