공수1 21년도 중간 기출 및 해답

Problem

1. 다음 선형연립방정식의 해를 역행렬을 이용햐여 구하라.(5점)

$$
\begin{aligned}
-8 x+2 z & =1 \\
6 y+4 z & =3 \\
12 x+2 y & =2
\end{aligned}
$$

2. 다음 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구하라. (5점)

$$
\left[\begin{array}{cccc}
0 & 0 & -5 & 7 \\
0 & 0 & 7 & -5 \\
0 & 0 & 19 & -1 \\
0 & 0 & -1 & 19
\end{array}\right]
$$

3. 다음 미분방정식을 풀어라. (6점)

$$
x y^{\prime}=y+\frac{2 x^4}{y} \cos \left(x^2\right)
$$

4. 다음 미분방정식을 풀어라. (6점)

$$
\left(e^{x+y}-y\right) d x+\left(x \cdot e^{x+y}+1\right) d y=0
$$

5. 다음 미분방정식을 풀어라. (6점)

$$
x y^{\prime \prime}+y^{\prime}=x \cdot\left(y^{\prime}\right)^2
$$

6. $x^2 y^{\prime \prime}+x(x-2) y^{\prime}-(x-2) y=x^3 e^x$ 의 해, $y_1=x$ 일때, 비제차미분방정 식의 일반해를 구하라.((6점))

7. 다음 미분방정식의 일반해를 구하라. (6점)

$$
y^{\prime \prime \prime}+25 y^{\prime}=32 \cdot \cos ^2 4 x
$$

 

---

 

Answer

1.

$$
x=0.25, y=-0.5, z=1.5
$$

2.

3.

$$
y^2=2 x^2 \sin \left(x^2\right)+c x^2
$$

4.

$$
x e^y+y e^{-x}=C
$$

5.

$$
y=-\ln \left|c_1-\ln \right| x| |+c_2
$$

6.

$$
y=x\left(c_1+c_2 e^{-x}+\frac{1}{2} e^x\right)
$$

7.

$$
y=c_1 \cos 5 x+c_2 \sin 5 x-\frac{2}{39} \sin 8 x+\frac{16}{25} x+c_3
$$