한양대학교 공업 수학 1 - 98년도 기말 기출 풀이

1.

 

비판정법을 이용하면, 수렴구간을 쉽게 구해줄 수 있다.

---

2.

 

멱급수 해법에서, 오일러-코시 모듈을 적용해줄 수 있는 형태이다.

정리하면 홀수 차항의 미정계수는 전부 0으로 사라진다.(1차항 제외)

그리고 짝수차항의 계수는 점화식 관계를 통해, a_0로 정리해줄 수 있다. 

---

3.

 

푸리에급수 관련 파트이다.

오일러코시 미방을 상수계수로 바꾸어 고유함수를 구한다.

그 후 역치환을 통해 고유함수를 다시 구해준다.

---

4.

 

sin 함수간의 직교성을 증명하는 문제이다. 두 함수의 곱을 특정구간에서 적분하면 쉽게 직교성을 증명할 수 있다.

이때 정규직교집합에 속하는 함수들은 모두 크기가 1이라는 것을 이용하여, 정규직교 집합을 구할 수 있다.

---

5.

위처럼 단위계단 함수를 이용해주어도 되고,

혹은 라플라스 변환의 정의를 이용하여 직접 계산하는 방식도 좋다.

---

6.

 

ln이 들어가있으므로, 미분을 통해 익숙한 형태로 바꾸어준다.

라플라스 변환의 성질에 의해서, 역변환된 함수를 t로 나누어주면 답을 구할 수 있다.

---

7.

 

음.. 딱히 해줄 코멘트가 없다. 위 과정대로 천천히 풀면, 쉽게 풀어줄 수 있다.

---

8.

 

라플라스 변환의 합성곱 성질을 이용하면 쉽게 풀어줄 수 있다.

 

---

해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

괴물의 공업수학 전자책을 판매중입니다.