공수1 07년도 중간 기출 및 해답

Problem

1. 다음 미분방정식을 풀어라.

$$
y^{\prime}=\frac{1-2 y-4 x}{1+y+2 x}
$$

2. 적분인자법을 이용하여 다음 방정식을 풀어라..

$$
(x+y) d x+x \ln x d y=0
$$

3. 다음 미분방정식의 일반해를 구하시오.

$$
\left(x^2+9\right) \frac{d y}{d x}+x y=2 x^3+18 x
$$

4. 다음 미분방정을 풀어라.

$$
\frac{d y}{d x}=2+\sqrt{y-2 x+3}
$$

5. $x y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=x^2$ 의 일반해를 구하시오 $(x>0)$

6. 다음 미분방정식을 풀어라.

$$
y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=3 e^{-x} \cos 2 x
$$

7. 다음 고계 미분방정식의 초깃값 문제를 풀어라.

$$
\frac{d^3 y}{d x^3}-2 \frac{d^2 y}{d x^2}+\frac{d y}{d x}-2 y=12 \sin 2 x-4 x, \quad y^{\prime \prime}(0)=-4, y^{\prime}(0)=5, y(0)=2
$$

8. 다음 고계 미분방정식의 일반해를 구하라.

$$
2 y^{(5)}-7 y^{(4)}+12 y^{(3)}+8 y^{(2)}=0
$$

Answer

 

1.

$$
\frac{1}{3}(y-x)+\frac{1}{6}(y+2 x)^2=C
$$

2.

$$
x+y \cdot \ln x=C
$$

3.

$$
y=\frac{2}{3}\left(x^2+9\right)+c\left(x^2+9\right)^{-0.5}
$$

4.

$$
y=2 \sqrt{y-2 x+3}-x=C
$$

5.

$$
y=c_1+\left(c_2+\frac{1}{3} \ln x\right) x^3
$$

6.

$$
y=e^{-x}\left(c_1 \cos x+c_2 \sin x-\cos 2 x\right)
$$

7.

$$
y=\sin x+\cos 2 x+\sin 2 x+2 x+1
$$

8.

$$
y=c_1+c_2 x+c_3 e^{-0.5 x}+e^{2 x}\left(c_4 \cos 2 x+c_5 \sin 2 x\right)
$$