한양대학교 공업 수학 1 - 13년도 중간 기출 풀이

1.

 

양변을 x로 나누어준다면, 베르누이 미분방정식이 구성되는 것을 알 수 있다.

베르누이 모듈을 사용해서 가뿐하게 풀어준다.

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2.

 

하나의 제차해가 등장하였으므로,

차수축소를 통해 다른 제차해를 쉽게 구해줄 수 있다.

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3.

 

적분 인자 모듈을 사용하여, 양변에 y를 곱해준다.

그 상태에서 적분인자를 구하여, 완전미분방정식으로 바꾸어준다. 

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4.

 

가장 낮은 차수가 이계도함수이므로, 차수축소 모듈을 사용해준다.

그 후, 두번 적분해주면 완료. 이때 위와 같은 적분꼴은 꼭 기억해두자.

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5.

 

주어진 식의 형태를 오일러 코시 미방꼴로 바꾸어 줄 수 있다.

그 다음, 상수계수 전환 모듈을 사용해준다.

 

이때 제차해의 형태가 비제차항과 동일 하므로, 미정계수 무시묘듈을 사용해줄 수 있다.

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6.

 

삼각함수 안에 lnx가 들어가 있으므로, 

오일러-코시 미방의 보조방정식이, 복소켤레근을 가진다는 것을 알 수 있다.

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7.

 

변수 분리를 적용해 줄 수 있는 형태임을 알 수 있다.

각각의 변수에 대해 적분해주면, 편하게 풀 수 있다.

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8.

 

문제에서 x가 명시적으로 드러나지 않는다.

따라서, 변수를 z로 바꾸어주는 치환을 적용한다.

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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