한양대학교 공업 수학 1 - 12년도 중간 기출 풀이

1.

 

삼각함수안에 1차식이 들어간다면, 거의 무조건 치환이라고 볼 수 있다.

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2.

 

적분인자를 통해 완전미분방정식을 풀어주는 형태이다.

이때, 양변에 x를 곱해주자(적분인자 모듈)

그러면 조금 더 쉬운 풀이가 가능해진다.

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3.

 

자칫하면 완미방으로 풀 여지가 농후한 문제이다.

그러나 잘 보면, 선형 상미방으로 미분방정식이 구성되는 것을 알 수 있다.

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4.

 

전형적인 베르누이 미분방정식 꼴이다.

베르누이 모듈을 사용하여 야무지게 풀어주장

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5.

 

차수 축소법을 통해서 풀어주면 된다.

그런데 최근 기출을 보면, 첫번째 해가 구체적으로 무엇인지 제시해주지 않는다.

단지 지수함수라거나, 다항식이라거나 하는 꼴로 말이다. 그러한 경우 대입법을 통해서 첫번째 해를 찾아주어야 한다. 

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6.

 

식에서 x가 명시적으로 드러나있지 않다.

따라서 위와 같은 방법으로 치환을 해주어야 한다.

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7.

 

매개변수 변환법을 사용하면, 쉽게 풀어줄 수 있는 문제이다.

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8.

 

제차해는 자연스럽게 e^2x와 x*e^2x임을 알 수 있을 것이다.

따라서 미분방정식의 좌변을 구성해주고, 비제차해를 대입하여 비제차항을 구해준다.

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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