한양대학교 공업 수학 1 - 14년도 중간 기출 풀이

1.

 

누가 봐도 완미방으로 풀면 될거 같은 문제이다.

가볍게 풀어주자.

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2.

 

베르누이 미분방정식 꼴로 구성되는 문제이다.

베르누이 모듈을 사용하여 풀어줄 수 있다.

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3.

 

오일러-코시 미분방정식에다가, 비제차항에 ln이 들어가 있다.

상수계수전환 모듈을 사용하기에 충분한 환경이다.

변수를 t로 바꾸어준 후 미분방정식을 풀고, 역치환을 통해서 답을 구해주자.

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4.

 

이미, 미분방정식의 2가지 해가 주어져 있는 상황이다.

따라서, 매개변수 변환법을 사용하여 비제차 해를 구해주면 된다. 

그런데 적분이.. 꽤 귀찮다. 

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5.

 

식을 x로 나누어 주면, 치환의 명확한 형태가 보이게 된다.

치환 해준 후, 변수분리법을 통해서 미분방정식을 풀어주자.

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6.

 

고계도 차수축소 모듈을 사용해준다.

그렇지 않으면, 미정계수를 구할 때 상당히 난처한 상황에 처할 수 있다.

z를 구해주고 한번의 가벼운 적분을 통해서 y를 구해주도록 하자.

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7.

 

하나의 제차해를 통해서, 복소 켤래근으로 묶이는 특성방정식의 두 해를 구할 수 있다.

그렇다면 나머지 해는 상수차항의 값을 통해서 유추해줄 수 있다.

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8.

 

미분방정식에서 x가 명시적으로 드러나지 않는다.

따라서 위와 같이 치환해줄 수 있다.

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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