한양대학교 공업 수학 1 - 11년도 중간 기출 풀이

1.

 

양변을 3y^2으로 나누어주면 베르누이 꼴임을 쉽게 알 수 있다.

베르누이 모듈을 사용한 다음 빠르게 풀어주자.

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2.

 

치환 유형 중에는 꽤나 어려운 편에 속한다.

자칫하면 완미방 풀이로 들어가, 막힐 여지가 크다.

 

분모 분자에 x와 y로 구성된 1차식이 존재한다면 y/x로 치환하는 선택지를 항상 생각해보자.

 

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3.

 

위 처럼, 적분인자를 사용하면 가볍게 풀어줄 수 있다.

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4.

 

미분방정식에 x가 명시적으로 드러나지 않는다.

따라서 차수축소를 위와 같은 방법(독립변수를 z로 바꾸어줌)으로 실시한다.

 

그 결과, 베르누이 형태의 미분방정식이 등장하므로, 베르누이 모듈을 사용한다면 쉽게 풀어줄 수 있다.

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5.

 

어렵지 않은 추론 문제이다.

잘 해결해주도록 하자.. ㅎ

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6.

 

오일러 -코시 미방에서 상수곗 전환 모듈을 적용해준다.

제차해가 비제차항의 꼴과 일치하므로, 미정계수 무시모듈을 사용해 줄 수 있다.

가볍게 적용해주자.

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7.

 

미정계수법을 사용하여 풀어주면 되는 문제다.

추가적으로 간단한 팁, 제차해가 cos(ax), sin(ax)면 론스키안 w의 값은 a와 같다.

사소하지만, 사용하면 에너지를 아낄 수 있다.

 

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8.

 

8번은 기말에 나오는 범위이다.

급수 해법을 통해서 미분방정식을 풀어주는 형태인데, 아주 열받는 꼴들이 많다.

풀이과정만 가볍게 읽어보고 넘어가도록 하자

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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