한양대학교 공업 수학 1 - 21년도 중간 기출 풀이

1.

 

일반적으로 역행렬을 구할때는, 가우스 소거법을 통해서 구한다.

하지만, 문제 상황에서 가우스 소거법을 사용하라는 조건이 없다면, 수반행렬을 사용하는 것이 현명하다.

$단 이는 행렬의 크기가 3X3이하일때만 해당된다.$

 

그 이유는 풀이과정에 있어서, 행렬을 많이 적어줄 필요가 없고

따라서 많은 시간을 아낄 수 있기 때문이다.

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2.

 

우선, 고유값이 0인 경우는 쉽게 구해준다.

나머지 두 고유값에 대해서는, 조금 노력이 필요하다.

하지만 그렇게 어렵진 않으니 풀이과정을 숙지하도록 하자. 

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3.

 

양변을 x로 나누어주면, 베르누이 미분방정식이 되는 것을 쉽게 알 수 있다.

베르누이 모듈을 사용하여주자.

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4.

 

음. 아무리 봐도 완전미분방정식으로 풀어야 될듯한 문제이다.

적분인자를 구해주고, 완전미방을 풀어주자. 

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5.

 

차수축소를 통해서, 1계미방으로 줄여준 후, 베르누이 미방꼴을 만들어준다.

베르누이 모듈을 적용해주면, 쉽게 풀수 있다.

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6.

 

하나의 해가 주어졌으므로, 차수축소를 통해 다른 제차해를 구해준다.

그리고 매개변수 변환법을 사용해주면, 어렵지 않게 문제를 풀어줄 수 있다.

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7.

 

고계도 차수 축소 모듈을 사용하여 2계미방으로 줄여준다.

이때, 비제차항을, 미정계수법에 적합한 형태로 만들어준다.

 

이를 바탕으로 미정계수를 구해주고, 한번의 간단한 적분을 통해 답을 구할 수 있다.

 

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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