한양대학교 공업 수학 1 - 18년도 중간 기출 풀이

1.

 

조금은 생소한 형태이다. 일반적으로 y/x를 치환하는 것에 익숙할 것이다.

그러나 위같은 형태는 x/y를 치환하는 것이 훨씬 유리하다.

이때, 식 정리도 dy/dx가 아니라, dx/dy로 해주어야 한다.

---

2.

 

적분인자가 xh(y)꼴이므로 식 전체에 x를 곱해준다.

그 다음에 y라는 단일 변수에 관한 적분인자를 구해주면 된다.

---

3.

 

제차해를 바탕으로, 미분방정식을 쉽게 구할 수 있을 것이다.

론스키안 값도 쉬우니, 그냥 빨리 구해주자.

---

4.

 

꿀팁을 하나 주자면, sin만 cos만 바로 바꾸어주면 다른 제차해를 구할 수 있다.

이는 약간의 검산 툴로 쓰일 수 있다.

 

다만, 매개변수 변환법을 사용하는 절차가 조금 복잡하다. 주의해서 잘 계산해주자.

---

5.

 

y'를 고계도 차수축소 모듈로 줄여준다.

그 후 미정계수 무시모듈로 미정계수를 구해준 다음, 가벼운 적분 한번으로 답을 구해주자.

---

6.

 

위처럼 합성행렬을 바탕으로 구할 수도 있지만,

첫번째 열과 두번째 열을 더해보자.

 

두 열의 선형 결합으로 벡터 b가 완성된다면 q는 6이여야 한다.

---

7.

 

각 열성분끼리 더하면 3이 된다.(이것만으로도, 고윳값 하나가 3임을 알 수 있다.)

이를 행렬식 계산에 이용해주면, 비교적 빠르게 구해 줄 수 있다.

---

해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

괴물의 공업수학 전자책을 판매중입니다.