한양대학교 공업 수학 1 - 08년도 중간 기출 풀이

1.

 

삼각함수안에 일차항이 들어가 있으므로, 치환을 고려해주자.

 

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2.

 

식의 형태가, 너무나도 완미방꼴이다.

적분인자를 구해준 뒤, 쉽게 풀어줄 수 있다.

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3.

 

양변을 2xy로 나누어주면, 베르누이 방정식 꼴이 등장한다.

베르누이 모듈을 적용해주면 쉽게 풀어줄 수 있다.

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4.

 

식의 형태가 꽤나 복잡하지만, 문제에서 주어진 조건을 이용하면 된다.

적분인자를 구해준 후, 완미방 풀이를 적용해주자.

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5.

 

상당히 귀찮은 초기치 문제이다.

이때, 비제차항의 미지수를 구해줄 때는 크라머 정리를 유용하게 사용해줄 수 있다.

그리고, 제차항의 미지수를 구해줄 때는, 초기치 모듈을 사용해 준다면 조금 더 간편하게 풀 수 있을 것이다.

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6.

 

오일러-코시 미방에, 비제차항에 ln이 들어가 있다. 따라서 상수계수 전환 모듈을 사용하자. 

이때, 3계 미방이므로 직접 유도하여 상수계수로 전환해줄 수 있다.

 

이제 이를 바탕으로, 초기치 문제를 풀어주면 된다.

생각보다 복잡한 꼴이라서 가우스 소거법을 이용해 주었다.

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7.

 

매개변수 변환법을 사용해주는 문제이다.

두 적분인자를 구하는 과정에서 e^x를 t로 치환해주면, 쉽게 풀 수 있을 것이다.

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8.

 

어렵지 않은 상수 계수 문제이다.

가볍게 풀어주자.

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해설에서 사용한 스킬들은, 제가 작성한 괴물의 공업수학 1 전자책에 서술되어 있습니다. 
자세한 설명은 아래 공지를 참조해 주시면 감사하겠습니다.

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